ÜBERSICHT

1. Motivation
2. Kommunikation ohne Verschlüsselung
3. Kommunikation mit Verschlüsselung
4. Prinzip der Verschlüsselung
5. Symmetrische Verschlüsselung (Private-Key-Verfahren)
6. Asymmetrische Verschlüsselung (Public-Key-Verfahren)
7. Hash Verfahren/ Hash Algorithmus
8. Digitale Unterschriften mit symmetrischer Verschlüsselung
9. Digitale Unterschriften mit asymmetrischer Verschlüsselung
A. Quellen


1. Motivation

Was sind digitale Unterschriften und wozu werden sie benötigt? Dieser Text möchte diese und ein paar andere Fragen, die zum Verständnis der Materie dringend benötigt werden, beantworten.

Es ist hilfreich sich zuerst Gedanken zu machen, was man eigentlich mit einer herkömmlichen Unterschrift bezweckt.

Eine Unterschrift belegt:

die Urheberschaft (Authentizität) eines Dokuments
Durch die Unterschrift wird festgelegt, dass das Dokument von dem Unterschreibenden selbst stammt.

die Unverfälschtheit (Integrität) eines Dokuments
Ein schriftliches Dokument wird erst nach der Erstellung unterschrieben. Durch die Unterschrift wird ausgedrückt, dass das Dokument, so wie es vorliegt, vom Urheber stammt.

die Verbindlichkeit eines Dokuments
Der Unterschreibende kann nicht abstreiten, dass das Dokument von ihm stammt.

Digitale Unterschriften sind für den elektronischen Abschluss von rechtsgültigen Verträgen nötig.

Nachfolgend einige Grundlagen, die zum Verständnis benötigt werden.

2. Kommunikation ohne Verschlüsselung

Zwei Menschen/Computer kommunizieren über einen Kanal miteinander. Die Kommunikation wird nicht verschlüsselt. Deshalb kann ein Eindringling, der den Kanal abhört, an die Daten kommen.

3. Kommunikation mit Verschlüsselung

Diese beiden Personen/Computer kommunizieren über einen Kanal, diese Kommunikation findet allerdings verschlüsselt statt. Der Eindringling kann zwar den Kanal abhören, mit den Daten aber nichts anfangen. Hier ist das Ziel der Verschlüsselung, Daten/ Informationen vor nicht autorisierten Personen zu schützen.

4. Prinzip der Verschlüsselung

Sei

M = Nachricht
Ke = Schlüssel zur Verschlüsselung
Kd = Schlüssel zur Entschlüsselung
E = Chiffrieralgorithmus
D = Dechiffrieralgorithmus
C = Verschlüsselte Nachricht

Die verschlüsselte Nachricht C erhält man, indem man die Nachricht M mit Hilfe des Chiffrieralgorithmus E und des Schlüssels zur Verschlüsselung Ke bearbeitet.

C = EKe (M)

Die ursprüngliche Nachricht M erhält man, indem man die verschlüsselte Nachricht C mit Hilfe des Dechiffrieralgorithmus D und des Schlüssels zur Entschlüsselung Kd bearbeitet.

M = DKd (C)

D ist die Inverse zu E, weil folgendes gilt: DKd (C) = DKd ( EKe (M) ) = M

5. Symmetrische Verschlüsselung (Private-Key-Verfahren)

Bei der symmetrischen Verschlüsselung sind Ke und Kd identisch, d.h. für das Verschlüsseln und Entschlüsseln wird der gleiche Schlüssel benutzt. Dies erfordert, dass der Schlüssel der zweiten Person zugänglich gemacht werden muss. Falls man mit mehr als einer Personen verschlüsselte Kommunikation betreiben möchte, so müssen diese ebenfalls im Besitz des Schlüssels sein.

Beispiel:
B möchte mit A kommunizieren. Hierzu ist es nötig, dass A seinen Schlüssel B zukommen lässt. B verschlüsselt seine Nachrichten an A mit dem Schlüssel K von A. A kann mit seinem Schlüssel K die Nachricht entschlüsseln. Hier wird deutlich, dass der Schlüssel K nicht über einen unverschlüsselten Kanal übertragen werden darf.

Die Schlüsselverwaltung ist ein Hauptproblem der symmetrischen Verschlüsselung. Als Schlüsselverwaltung bezeichnet man das Erzeugen, Übertragen und das Speichern von Schlüsseln.

Ein Beispiel für ein symmetrischen Verfahren ist DES (Data Encryption Standard).

6. Asymmetrische Verschlüsselung (Public-Key-Verfahren)

Wenn unterschiedliche Schlüssel Ke und Kd benutzt werden, so spricht man von asymmetrischer Verschlüsselung. Kd und Ke weisen gleichartige Eigenschaften auf. Dies bedeutet, dass die mit einem Schlüssel verschlüsselte Nachricht nur mit dem zugehörigen zweiten Schlüssel entschlüsselt werden kann.

Beispiel:
B möchte mit A kommunizieren. A hat zwei Schlüssel, nämlich einen privaten Kpriv und eine öffentlichen Schlüssel Kpub. Den privaten Schlüssel behält A bei sich, den öffentlichen Schlüssel veröffentlicht A oder kann ihn an B schicken, dies sogar im Klartext über einen unverschlüsselten Kanal. B verschlüsselt mit dem öffentlichen Schlüssel von A die Nachricht an A. Nur A ist mit seinem privaten Schlüssel in der Lage die Nachricht zu entschlüsseln.

Ein Beispiel für ein asymmetrisches Verfahren ist RSA.

7. Hash Verfahren bzw. Hash Algorithmus

Ein Hash Algorithmus H bildet eine beliebige lange Binärfolge B auf eine eindeutigen Hashwert F ab. F wird auch als Fingerabdruck (engl. : Digital Fingerprint) bezeichnet.

Der Hash Algorithmus muss eine Einweg-Funktion sein, d.h. es darf von dem Hashwert F nicht auf die Eingabe B geschlossen werden.

H muss immer den selben Hashwert F liefern. Falls auch nur ein Bit der Binärfolge geändert wird, so muss H einen komplett anderen Hashwert F liefern. Deshalb muss der Hash Algorithmus so konstruiert sein, dass sämtliche Bits der Binärfolge B in den Hashwert F einfliessen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unterschiedliche B den selben Hashwert F liefert, sollte so niedrig wie möglich sein. Falls unterschiedliche B das selbe F liefern, so spricht man von einer Kollision. Ganz vermeiden lässt sich das natürlich nicht, weil der Hash Algorithmus immer eine "Verdichtung" darstellt. Falls ein Hash Algorithmus z.B. einen 16-Bit Hashwert F liefert, so liegt die Wahrscheinlichkeit bei 1 zu 65000, dass es zu einer Kollision kommt. Wählt man allerdings einen 128-Bit Hashwert, so kann man relativ sicher sein, dass es zu keiner Kollision kommt.

Der Hash Algorithmus MD5 liefert z.B. aus einer beliebigen Binärfolge einen 128-Bit Hashwert.

8. Digitale Unterschriften mit symmetrischer Verschlüsselung

A möchte an B ein digital signiertes Dokument zusenden. Es sind folgende Schritte notwendig.

1. Das Dokument wird erstellt.
2. Berechnung des Hashwertes für das zu signierende Dokument.
3. Verschlüsselung des Hashwertes mit dem Schlüssel K.
4. Der Hashwert wird dem Dokument angefügt und an Empfänger B gesendet.

B empfängt das signierte Dokument. Bei B sind folgende Schritte notwendig.

1. Das Dokument mit dem angehängten Hashwert wird empfangen.
2. Trennen von Hashwert und Dokument
3. B berechnet mit dem gleichen Algorithmus einen Hashwert des Dokuments.
4. Der verschlüsselte Hashwert des Dokuments wird mit dem Schlüssel K enschlüsselt.
5. B vergleicht den selbst errechneten Hashwert mit dem entschlüsselten Hashwert von A.

Falls das Dokument unterwegs von (A zu B) manipuliert wurde, so kann B das herausfinden. Beim Vergleich der Hashwerte merkt B, dass das Dokument verändert wurde. Die Hashwerte wären nicht identisch. Die Unverfälschtheit (Integrität) eines signierten Dokumentes kann also mit der symmetrischen Verschlüsselung geprüft werden.
Wie sieht es mit der Urheberschaft (Authentizität) eines Dokuments aus? Kann B gegenüber einem unabhängigen Dritten beweisen, dass A der Urherber des signierten Dokuments ist? Nein, da B selbst in Besitz des Schlüssels K ist, könnte B selbst den Hashwert bilden und ihn mit dem Schlüssel K verschlüsseln. Sämtliche Schritte, die A gemacht hat, können von B ebenfalls gemacht werden.

9. Digitale Unterschriften mit asymmetrischer Verschlüsselung

A möchte an B ein digital signiertes Dokument zusenden. Es sind folgende Schritte notwendig.

1. Das Dokument wird erstellt.
2. Berechnung des Hashwertes für das zu signierende Dokument.
3. Verschlüsselung des Hashwertes mit dem privaten Schlüssel Kpriv.
4. Der Hashwert wird dem Dokument angefügt und an Empfänger B gesendet.

1. Das Dokument mit dem angehängten Hashwert wird empfangen.
2. Trennen von Hashwert und Dokument
3. B berechnet mit dem gleichen Algorithmus einen Hashwert des Dokuments.
4. Der verschlüsselte Hashwert des Dokuments wird mit dem öffentlichen Schlüssel Kpub von A entschlüsselt.
5. B vergleicht den selbst errechneten Hashwert mit dem entschlüsselten Hashwert von A.

Falls das Dokument unterwegs von (A zu B) manipuliert wurde, so kann das festgestellt werden. Beim Vergleich der Hashwerte merkt B, dass das Dokument verändert wurde. Die Unverfälschtheit (Integrität) eines signierten Dokumentes kann mit der asymmetrischen Verschlüsselung geprüft werden.
Auch die Urheberschaft (Authentizität) des Dokuments kann gegenüber einem Dritten nachgewiesen werden. Denn nur A, der in Kenntnis seines privaten Schlüssels Kpriv ist, kann den Hashwert verschlüsselt haben. Falls mit Kpub der Hashwert entschlüsselt werden kann, ist das ein Nachweis der Urheberschaft von A. B kann keinen Hashwert erzeugen und mit dem Schlüssel Kpub verschlüsseln, denn er lässt sich mit dem Kpub nicht öffnen. Nur das, was mit Kpub verschlüsselt wurde lässt sich mit Kpriv öffnen und umgekehrt.

A. Quellen

[1] Skript Grundlagen Verteilte Systeme; Prof. Dr. Kurt Rothermel - Abteilung Verteilte Systeme an der Universität Stuttgart

[2] Verteilte Systeme: Konzepte und Design; Autor: George Coulouris / Jean Dollimore / Tim Kindberg; ISBN: 3-8273-7022-1